Na escola, o trabalho de resolver uma raiz quadrada, muitas vezes, é repetitivo, quase mecânico. Se a multiplicação de dois números iguais der resultado maior do que aquele abaixo do símbolo da raiz, é preciso eleger um menor. O processo se repete até que se encontra um resultado.
Júlia Pimenta Ferreira, na época com 11 anos - hoje tem 13 - voltou de férias com algumas dificuldades de se lembrar dos processos de multiplicação e divisão. Foi aí que a adolescente percebeu que poderia resolver o problema matemático de um jeito diferente, com soma e subtração. “Depois que terminei a atividade que o professor passou, vi que tinha um padrão nos números”, conta ao Estadão.
“Era para a gente calcular o quadrado de 10, 11, 12, 13, 14 e 15. Vou falar dos três primeiros, os resultados davam 100, 121 e 144. Aí, percebi que 10 + 11 dava 21, que somado ao 100 (do primeiro quadrado), dava o resultado do próximo. Achei muito legal e fui testando com outros números”, narra ela, aluna do Colégio Espanhol Santa Maria, escola particular de Belo Horizonte. O padrão percebido a ajudou a resolver raízes quadradas.
Depois dos testes, foi o momento de contar aos pais, amigas e, finalmente, ao professor de Matemática, o Frederico Ferreira de Pinho Tavares, de 33 anos. Intrigado com o raciocínio da aluna, Fred, como é chamado pelos estudantes, dedicou meses a pesquisar o método.
Com o modelo sugerido pela jovem, chegou a uma fórmula inédita para resolver raiz quadrada, que chegou à publicação científica Revista Professor de Matemática, da Sociedade Brasileira de Matemática, que ganhou o nome da aluna, a Regressão de Júlia.
“Depois disso comecei a gostar bem mais de Matemática”, conta Júlia.
Testes e mais testes
Quando a Júlia mostrou para Fred o que tinha pensado, ele ficou, ao mesmo tempo, feliz e intrigado. “Só de o aluno já tentar algo diferente, isso já faz você feliz. E ele querer compartilhar isso, faz você feliz novamente, porque ele teve confiança de compartilhar.”
No entanto, há mais de dez anos dando aulas e com mestrado na área, ele nunca tinha visto aquele raciocínio antes. Neste dia, quem levou lição para fazer em casa foi ele, que precisava analisar o método e ver se funcionava em mais casos.
“Pesquisei em muitos lugares e não achei em lugar algum”, conta Fred. Nem vídeo de YouTube explicando, TikTok, nem no ChatGPT.” Passou, então, um mês testando para diversos números o modelo. “Tenho mais de 200 páginas escritas de teste, tudo à mão.”
Em matematiquês, ele explicou que Júlia se deu conta que “ao determinar um produto qualquer tomando um natural como possível raiz, neste resultado deve-se somar ou subtrair o número utilizado no produto e seu sucessor ou antecessor”.
O enunciado assusta, mas fica mais fácil quando ele dá um exemplo. “Calculando √81 inicialmente tomamos 8 como possível solução da raiz, como 8 x 8 = 64 somando ao resultado do produto, o próprio 8, isto é 64 + 8 = 72 e o sucessor de 8, temos 72 + 9 = 81 encontra-se o radicando 81 e conclui-se que √81 é igual ao último termo somado isto é √81 = 9.”
Só que ainda estamos falando de números pequenos, o que não é suficiente para uma ciência como a Matemática. “Planejamos no pequeno, mas temos de levar ao infinito”, fala Fred. Ou seja, era preciso chegar a uma fórmula. Até a finalização do artigo, passaram-se mais ou menos sete meses.
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“Quando o Fred começou a pesquisar mais sobre a fórmula, ele sempre me contava assim ‘não existe um ‘trem’ desses, você pensou em algo inédito’. Aí ele me mostrava alguns cálculos que tinha no caderno, mostrando que funcionava para todos os números, e achei muito legal”, diz Júlia. “Só que eu não sabia que ia se tornar uma coisa tão grande”, continua.
Como a coisa ficou séria, era hora de compartilhar tudo isso com os pais da Júlia. Sem falar para eles o real motivo, a direção chamou os dois para uma reunião.
“Fiquei muito feliz, mas não surpreendida com a capacidade dela”, conta a mãe dela, Luciana Pimenta, que é professora de Direito. “Foi um abraço da vida, porque ela e o irmão estão sendo educados para serem criativos e autônomos. Recebi como uma espécie de resposta.”
O trabalho continua
O trabalho dos dois, no entanto, ainda não acabou. Fred ainda trabalha para tornar a fórmula cada vez mais simples, prepara artigos para publicar em revistas internacionais e escreve um livro para contar toda essa história junto de Júlia e da família da garota.
Aos poucos, eles também percebem que os impactos da descoberta não se limitam a uma nova fórmula. Recentemente, conta Fred, um cientista da computação o procurou para contar que a fórmula e o método podem ser usados para melhorar a qualidade de vídeos, uma vez que, por se tratar de somas e subtrações, haveria uma possível economia de energia.
A escuta no ensino
O trabalho de equipe entre os dois pode inspirar outros educadores e alunos. Para Júlia, a maneira como Fred ministra aulas definitivamente a ajudaram a pegar gosto pelos números. “Ele explica de um jeito que era diferente. Faz exercícios de exemplo para a gente entender melhor, e se a gente não entendesse, ele fazia mais ainda”, conta Júlia.
“Educação não tem tanta fórmula de bolo. Você tem de fazer o simples de uma forma interessante”, afirma Fred. “Às vezes o aluno não entendeu algo que você explicou pela forma que explicou. Se repetir do mesmo jeito, o aluno continua não entendendo. Fazer educação é saber falar uma mesma coisa de três, quatro, cinco formas diferentes.”
Luciana, mãe da Júlia, destaca também que a relação dos dois revela a importância da escuta para a aprendizagem. “Temos uma compreensão distorcida de que o lugar do professor é (somente) o lugar do ensino, mas o lugar do professor é, sobretudo, o da escuta. O protagonismo do aprendizado tem de ser do próprio estudante.”
Ela também destaca a importância de a conquista ter sido fruto do talento de uma menina, em uma área em que elas se sentem menos confiantes que os meninos na matemática, segundo estudos. Para a mãe, o efeito de representatividade também é positivo. “O nome das mulheres na história é extremamente apagado.”