QUANTA MAGAZINE - Já se passaram mais de 40 anos desde que o físico Richard Feynman apontou que a criação de dispositivos de computação baseados em princípios quânticos poderia liberar poderes muito maiores do que os dos computadores “clássicos”. Em um discurso de 1981, ao qual se atribui o lançamento do campo da computação quântica, Feynman concluiu com uma frase agora famosa:
“A natureza não é clássica, caramba, e se você quiser fazer uma simulação da natureza, é melhor fazê-la com mecânica quântica”.
Já se passaram quase 30 anos desde que o matemático Peter Shor apresentou o primeiro uso potencialmente transformador para os computadores quânticos. Grande parte da segurança do mundo digital baseia-se na suposição de que a fatoração de números grandes é uma tarefa desafiadora e demorada. Shor mostrou como usar qubits - objetos quânticos que podem existir em misturas de 0 e 1 - para fazer isso em um piscar de olhos, pelo menos em relação aos métodos clássicos conhecidos.
Os pesquisadores se sentem bastante confiantes (embora não totalmente certos) de que o algoritmo quântico de Shor supera todos os algoritmos clássicos porque - apesar dos enormes incentivos - ninguém conseguiu quebrar a criptografia moderna com uma máquina clássica. Mas para tarefas menos glamourosas do que a fatoração, é difícil dizer com certeza se os métodos quânticos são superiores. A busca por outras aplicações de grande sucesso tornou-se uma espécie de jogo de adivinhação ao acaso.
“Essa é uma maneira tola de fazer isso”, diz Crystal Noel, físico da Duke University.
Nos últimos 20 anos, uma confederação informal de físicos com inclinação matemática e matemáticos com inclinação física tem se esforçado para identificar mais claramente o poder do reino quântico. Seu objetivo? Encontrar uma maneira de quantificar a quântica. Eles sonham com um número que possam atribuir a um arranjo de qubits produzido por algum cálculo quântico. Se o número for baixo, será fácil simular esse cálculo em um laptop. Se for alto, os qubits representam a resposta para um problema realmente difícil, além do alcance de qualquer dispositivo clássico.
Em resumo, os pesquisadores estão buscando o ingrediente físico que está na raiz do poder potencial dos dispositivos quânticos.
“É aí que a quântica começa em um sentido super rigoroso”, disse Bill Fefferman, pesquisador quântico da Universidade de Chicago.
Kamil Korzekwa, da Universidade Jagiellonian, na Polônia
Sua busca tem sido frutífera - talvez frutífera demais. Em vez de encontrar uma métrica, os pesquisadores se depararam com três, cada uma delas uma maneira distinta de separar os reinos quântico e clássico. Enquanto isso, os físicos começaram a se perguntar se a quantidade menos concreta das três aparece fora dos computadores quânticos. Estudos preliminares descobriram que sim, e que ela pode oferecer uma nova maneira de controlar as fases da matéria quântica e a natureza destrutiva dos buracos negros.
Por esses motivos, tanto os físicos quanto os cientistas da computação têm se esforçado para mapear a topografia exata desse reino quântico de três partes. Recentemente, um trio de grupos de pesquisa anunciou que havia formulado o melhor mapa até então da menos conhecida das três províncias, acrescentando detalhes cruciais para a compreensão de onde termina o clássico e onde começa o verdadeiramente quântico.
É “fundamental entender onde está esse horizonte”, disse Kamil Korzekwa, da Universidade Jagiellonian, na Polônia, um dos pesquisadores por trás dos novos trabalhos. “O que há de realmente quântico no quântico?”.
Emaranhamento
Na década de 1990, o ingrediente físico que tornava os computadores quânticos poderosos parecia óbvio. Tinha que ser o emaranhamento, a ligação quântica “assustadora” entre partículas distantes que o próprio Erwin Schrödinger identificou como “o traço característico da mecânica quântica”.
“O emaranhamento foi mencionado muito rapidamente”, disse Richard Jozsa, matemático da Universidade de Cambridge. “E todo mundo simplesmente presumiu que era isso.”
Por um tempo, parecia que a busca por esse tempero quântico crucial havia terminado antes mesmo de começar.
O emaranhamento, o fenômeno no qual duas partículas quânticas formam um estado compartilhado, encapsulava o que era difícil na mecânica quântica e, portanto, o que os computadores quânticos poderiam fazer de melhor. Quando as partículas não estão emaranhadas, é possível controlá-las individualmente. Mas quando as partículas se tornam emaranhadas, a modificação ou manipulação de uma partícula em um sistema envolve a contabilização de suas ligações com outras partículas emaranhadas. Essa tarefa cresce exponencialmente à medida que você adiciona mais partículas. Para especificar totalmente o estado de n qubits emaranhados, você precisa de algo em torno de 2n bits clássicos; para calcular o efeito de ajustar um qubit, você precisa realizar cerca de 2n operações clássicas. Para três qubits, são apenas oito etapas. Mas, para 10 qubits, são 1.024 - a definição matemática de que as coisas estão aumentando rapidamente.
Em 2002, Jozsa ajudou a desenvolver um processo simples para usar um computador clássico para simular um “circuito” quântico, que é uma série específica de operações realizadas em qubits. Se você desse ao programa clássico um arranjo inicial de qubits, ele preveria seu arranjo final, depois que eles tivessem passado pelo circuito quântico. Jozsa provou que, contanto que seu algoritmo simulasse um circuito que não emaranhasse os qubits, ele poderia lidar com um número cada vez maior de qubits sem levar um tempo de execução exponencialmente maior.
Em outras palavras, ele mostrou que um circuito quântico sem emaranhamento era fácil de simular em um computador clássico. Em um sentido computacional, o circuito não era intrinsecamente quântico. A coleção de todos esses circuitos sem emaranhamento (ou, de forma equivalente, todos os arranjos de qubits que poderiam resultar desses circuitos sem emaranhamento) formava uma espécie de ilha classicamente simulável em um vasto mar quântico.
Nesse mar estavam os estados resultantes de circuitos verdadeiramente quânticos, aqueles para os quais uma simulação clássica poderia levar bilhões de anos. Por esse motivo, os pesquisadores passaram a considerar o entrelaçamento não apenas como uma propriedade quântica, mas como um recurso quântico: Era o que você precisava para alcançar as profundezas inexploradas, onde residiam algoritmos quânticos poderosos como o de Shor.
Atualmente, o emaranhamento ainda é o recurso quântico mais estudado. “Se você perguntar a 99 de 100 físicos o que torna os circuitos quânticos poderosos, a primeira coisa que vem à mente é o emaranhamento”, disse Fefferman.
E a pesquisa ativa sobre a relação do emaranhamento com a complexidade continua. Fefferman e seus colaboradores, por exemplo, demonstraram no ano passado que, para uma classe específica de circuitos quânticos, o emaranhamento determina totalmente a dificuldade de simulação clássica do circuito. “Assim que você chega a uma certa quantidade de emaranhamento”, disse Fefferman, “você pode realmente provar a dificuldade. Não há algoritmo (clássico) que funcione”.
Leia mais
Mas a prova de Fefferman é válida apenas para um tipo de circuito. E mesmo há 20 anos, os pesquisadores já estavam reconhecendo que o emaranhamento por si só não conseguia capturar a riqueza do oceano quântico.
“Apesar da função essencial do emaranhamento”, Jozsa e seu colaborador escreveram em seu artigo de 2002, “argumentamos que é enganoso ver o entrelaçamento como um recurso fundamental para o poder computacional quântico”.
A busca pela quântica, ao que parece, estava apenas começando.
Um pouco de ‘magia’
Jozsa sabia que o emaranhamento não era a palavra final sobre a quântica, pois quatro anos antes de seu trabalho, o físico Daniel Gottesman havia demonstrado o contrário. Em uma conferência realizada em 1998 na Tasmânia, Gottesman explicou que, em um tipo específico de circuito quântico, a quantidade quântica aparentemente quintessencial se tornava uma bagatela para um computador clássico simular.
No método de Gottesman (que ele discutiu com o matemático Emanuel Knill), a operação de emaranhamento não custava essencialmente nada. Você poderia emaranhar quantos qubits quisesse, e um computador clássico ainda poderia acompanhá-lo.
Richard Jozsa, matemático da Universidade de Cambridge
“Essa foi uma das primeiras surpresas, o teorema de Gottesman-Knill, nos anos 90″, disse Korzekwa.
A capacidade de simular classicamente o emaranhamento parecia um milagre, mas havia um problema. O algoritmo de Gottesman-Knill não conseguia lidar com todos os circuitos quânticos, apenas com aqueles que usavam as chamadas portas de Clifford. Mas se você adicionasse um “portão T”, um dispositivo aparentemente inócuo que gira um qubit de uma maneira específica, o programa seria bloqueado.
Essa porta T parecia fabricar algum tipo de recurso quântico - algo intrinsecamente quântico que não pode ser simulado em um computador clássico. Em pouco tempo, uma dupla de físicos daria à essência quântica produzida pela rotação proibida da porta T um nome atraente: magia.
Em 2004, Sergey Bravyi, então do Instituto Landau de Física Teórica da Rússia, e Alexei Kitaev, do Instituto de Tecnologia da Califórnia, desenvolveram dois esquemas para realizar qualquer cálculo quântico: Você pode incluir portas T no próprio circuito. Ou você poderia pegar um “estado mágico” de qubits que tivesse sido preparado com portas T por outro circuito e alimentá-lo em um circuito Clifford. De qualquer forma, a magia era essencial para alcançar a quântica total.
Uma década depois, Bravyi e David Gosset, um pesquisador da Universidade de Waterloo, no Canadá, descobriram como medir a quantidade de magia em um conjunto de qubits. E em 2016, eles desenvolveram um algoritmo clássico para simular circuitos de baixa magia. Seu programa demorou exponencialmente mais para cada porta T adicional, embora o crescimento exponencial não seja tão explosivo quanto em outros casos. Por fim, eles testaram a eficiência de seu método simulando classicamente um circuito um tanto mágico com centenas de portas Clifford e quase 50 portas T.
Atualmente, muitos pesquisadores operam computadores quânticos no modo Clifford (ou próximo a ele), justamente porque podem usar um computador clássico para verificar se os dispositivos com bugs estão funcionando corretamente. O circuito de Clifford “é tão importante para a computação quântica que é difícil exagerar”, disse Gosset.
Um novo recurso quântico - a magia - havia entrado no jogo. Mas, ao contrário do emaranhamento, que começou como um fenômeno físico familiar, os físicos não tinham certeza se a magia tinha muita importância fora dos computadores quânticos. Resultados recentes sugerem que sim.
Em 2021, os pesquisadores identificaram certas fases da matéria quântica que têm a garantia de ter magia, assim como muitas fases da matéria têm padrões específicos de emaranhamento. “Você precisa de medidas mais finas de complexidade computacional, como a magia, para ter um panorama completo das fases da matéria”, disse Timothy Hsieh, físico do Perimeter Institute for Theoretical Physics que trabalhou no resultado. E Alioscia Hamma, da Universidade de Nápoles, juntamente com seus colegas, estudou recentemente se seria possível - em teoria - reconstruir as páginas de um diário engolido por um buraco negro observando apenas a radiação que ele emite. A resposta foi sim, disse Hamma, “se o buraco negro não tiver muita magia”.
Para muitos físicos, inclusive Hamma, os ingredientes físicos necessários para tornar um sistema extremamente quântico parecem claros. É provável que seja necessária alguma combinação de emaranhamento e magia. Nenhum deles sozinho é suficiente. Se um estado tiver uma pontuação zero em qualquer uma das métricas, você poderá simulá-lo em seu laptop, com um pouco de ajuda de Jozsa (se o emaranhamento for zero) ou de Bravyi e Gosset (se a magia for zero).
E, ainda assim, a busca quântica continua, porque os cientistas da computação sabem há muito tempo que nem mesmo a magia e o emaranhamento juntos podem realmente garantir a quântica.
Magia Fermiônica
A outra métrica quântica começou a tomar forma há quase um quarto de século. Porém, até recentemente, era a menos desenvolvida das três.
Em 2001, o cientista da computação Leslie Valiant descobriu uma maneira de simular uma terceira família de tarefas quânticas. Da mesma forma que a técnica de Jozsa se concentrava em circuitos sem portas de emaranhamento e o algoritmo de Bravyi-Gosset podia cortar circuitos sem muitas portas T, o algoritmo de Valiant era restrito a circuitos que não tinham a “porta de troca” - uma operação que pega dois qubits e troca suas posições.
Desde que você não troque os qubits, poderá emaranhá-los e infundi-los com o máximo de magia que quiser, e ainda assim se encontrará em outra ilha clássica distinta. Mas assim que você começar a embaralhar os qubits, poderá fazer maravilhas que vão além da capacidade de qualquer computador clássico.
Foi “um tanto bizarro”, disse Jozsa. “Como a simples troca de dois qubits pode lhe dar todo esse poder?”
Em questão de meses, os físicos teóricos Barbara Terhal e David DiVincenzo descobriram a fonte desse poder. Eles mostraram que os circuitos sem portas de troca do Valiant, conhecidos como circuitos “matchgate”, estavam simulando secretamente uma classe bem conhecida de problemas de física. Da mesma forma que os computadores simulam galáxias em crescimento ou reações nucleares (sem realmente ser uma galáxia ou uma reação nuclear), os circuitos matchgate simulam um grupo de férmions, uma família de partículas elementares que contém elétrons.
Quando as portas de troca não são usadas, os férmions simulados não interagem, ou são “livres”. Eles nunca se chocam uns com os outros. Os problemas que envolvem elétrons livres são relativamente fáceis de serem resolvidos pelos físicos, às vezes até com lápis e papel. Porém, quando as portas de troca são usadas, os férmions simulados interagem, chocando-se uns com os outros e fazendo outras coisas complicadas. Esses problemas são extremamente difíceis, se não insolúveis.
Como os circuitos matchgate simulam o comportamento de férmions livres e sem interação, eles são fáceis de simular classicamente.
Porém, após a descoberta inicial, os circuitos matchgate ficaram praticamente inexplorados. Eles não eram tão relevantes para os principais esforços de computação quântica e eram muito mais difíceis de analisar.
Isso mudou no último verão. Três grupos de pesquisadores trouxeram de forma independente o trabalho de Bravyi, Gosset e seus colaboradores para lidar com o problema - uma interseção de pesquisa que, pelo menos em um caso, foi descoberta quando os férmions surgiram durante o café (como geralmente acontece quando os físicos se reúnem).
As equipes coordenaram a divulgação de suas descobertas em julho.
Os três grupos basicamente reformularam as ferramentas matemáticas que os pioneiros mágicos haviam desenvolvido para explorar os circuitos de Clifford e as aplicaram ao domínio dos circuitos matchgate. Sergii Strelchuk e Joshua Cudby, de Cambridge, concentraram-se em medir matematicamente o recurso quântico que faltava aos circuitos matchgate. Conceitualmente, esse recurso corresponde à “interatividade” - ou o quanto os férmions simulados podem sentir uns aos outros. Classicamente, nenhuma interatividade é fácil de simular, e mais interatividade torna as simulações mais difíceis. Mas quanto mais difícil uma dose extra de interatividade tornou as simulações? E havia algum atalho?
“Não tínhamos nenhuma intuição. Tivemos que começar do zero”, disse Strelchuk.
Os outros dois grupos desenvolveram uma maneira de dividir um estado mais difícil de simular em uma enorme soma de estados mais fáceis de simular, mantendo o controle de onde esses estados mais fáceis se cancelavam e onde se somavam.
O resultado foi uma espécie de dicionário para a transferência de algoritmos de simulação clássicos do mundo Clifford para o mundo matchgate. “Basicamente, tudo o que eles têm para circuitos [Clifford] agora pode ser traduzido”, disse Beatriz Dias, física da Universidade Técnica de Munique, “de modo que não precisamos reinventar todos esses algoritmos”.
Agora, algoritmos mais rápidos podem simular classicamente circuitos com algumas portas de troca. Assim como acontece com o emaranhamento e a magia, os algoritmos demoram exponencialmente mais com a adição de cada porta proibida. Mas os algoritmos representam um avanço significativo.
Oliver Reardon-Smith, que trabalhou com Korzekwa e Michał Oszmaniec da Academia Polonesa de Ciências em Varsóvia, estima que seu programa pode simular um circuito com 10 portas de troca caras 3 milhões de vezes mais rápido do que os métodos anteriores. Seu algoritmo permite que os computadores clássicos se aprofundem um pouco mais no mar quântico, reforçando nossa capacidade de confirmar o desempenho dos computadores quânticos e expandindo a região onde nenhum aplicativo quântico pode viver.
“A simulação de computadores quânticos é útil para muitas pessoas”, disse Reardon-Smith. “Queremos fazer isso da forma mais rápida e econômica possível.”
Quanto ao que chamar de recurso de “interatividade” que as portas de troca produzem, ainda não há um nome oficial; alguns o chamam simplesmente de mágica e outros usam termos improvisados como “coisas não fermiônicas”. Strelchuk prefere “magia fermiônica”.
Outras ilhas no horizonte
Atualmente, os pesquisadores estão se sentindo à vontade para quantificar a quântica usando três métricas, cada uma correspondendo a um dos três métodos clássicos de simulação. Se uma coleção de qubits for amplamente desemaranhada, tiver pouca magia ou simular um grupo de férmions quase livres, os pesquisadores saberão que podem reproduzir sua saída em um laptop clássico. Qualquer circuito quântico com uma pontuação baixa em uma dessas três métricas quânticas fica na parte rasa da costa de uma ilha clássica e certamente não será o próximo algoritmo de Shor.
“Em última análise, o estudo da simulação clássica nos ajuda a entender onde a vantagem quântica pode ser encontrada”, disse Gosset.
Quando Gottesman desenvolveu seu método de simulação de circuitos de Clifford, ele o baseou em uma variedade mais antiga de mecânica quântica desenvolvida por Werner Heisenberg. Na linguagem matemática de Heisenberg, o estado das partículas não muda. Em vez disso, são os “operadores” - os objetos matemáticos que você pode usar para prever as probabilidades de alguma observação - que evoluem. Restringir a visão aos férmions livres envolve ver a mecânica quântica por meio de mais uma lente matemática.
Cada linguagem matemática captura de forma eloquente certos aspectos dos estados quânticos, mas ao preço de distorcer alguma outra propriedade quântica. Essas propriedades expressas de forma desajeitada tornam-se, então, o recurso quântico nessa estrutura matemática - a magia, o emaranhamento, a magia fermiônica. Jozsa especula que, para superar essa limitação e identificar um recurso quântico que reine sobre todos eles, seria necessário aprender todas as linguagens matemáticas possíveis para expressar a mecânica quântica e procurar características universais que todas elas possam compartilhar.
Essa não é uma proposta de pesquisa particularmente séria, mas os pesquisadores estão estudando outras linguagens quânticas além das três principais e os recursos quânticos correspondentes que vêm junto com elas. Hsieh, por exemplo, está interessado em fases da matéria quântica que produzem probabilidades negativas sem sentido quando analisadas de maneira padrão. Ele descobriu que essa negatividade pode definir determinadas fases da matéria da mesma forma que a magia.
Décadas atrás, parecia que a resposta à pergunta sobre o que torna um sistema quântico era óbvia. Hoje, os pesquisadores sabem melhor. Depois de 20 anos explorando as primeiras ilhas clássicas, muitos suspeitam que sua viagem talvez nunca chegue ao fim. Mesmo que continuem a refinar sua compreensão de onde a energia quântica não está, eles sabem que talvez nunca consigam dizer exatamente onde ela está. / TRADUÇÃO POR BRUNO ROMANI
História original republicada com permissão da Quanta Magazine, uma publicação editorialmente independente apoiada pela Simons Foundation. Leia o conteúdo original em “The Quest to Quantify Quantumness”.