THE NEW YORK TIMES - Há quatro anos, o cientista da computação Trieu Trinh vem se dedicando a um problema de meta-matemática: como criar um modelo de inteligência artificial (IA) que resolva problemas de geometria da Olimpíada Internacional de Matemática, a competição anual para os alunos do ensino médio mais afiados do mundo.
Nesta semana, ele descreveu o resultado de seu trabalho na revista Nature: Batizado de AlphaGeometry, o sistema resolve problemas de geometria das Olimpíadas quase no mesmo nível de um medalhista de ouro humano.
Trinh apresentou o sistema AlphaGeometry com um conjunto de testes de 30 problemas de geometria de olimpíadas, de 2000 a 2022. O sistema resolveu 25. Historicamente, nesse mesmo período, o medalhista de ouro humano médio resolveu 25,9. Trinh também deu os problemas a um sistema desenvolvido na década de 1970 que era conhecido por ser o mais forte provador de teoremas de geometria; ele resolveu 10.
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O artigo da AlphaGeometry começa com a afirmação de que a comprovação dos teoremas das Olimpíadas “representa um marco notável no raciocínio automatizado em nível humano”. No entanto, Michael Barany, historiador da matemática e da ciência da Universidade de Edimburgo, disse que se perguntava se esse era um marco matemático significativo. “O que esses testes fazem é muito diferente do que a matemática criativa representa para a grande maioria dos matemáticos”, disse ele.
Terence Tao, matemático da Universidade da Califórnia, em Los Angeles, disse que achava que o AlphaGeometry era um “bom trabalho” e que havia obtido “resultados surpreendentemente fortes”. O ajuste fino de um sistema de IA para resolver problemas de Olimpíadas pode não melhorar suas habilidades de pesquisa profunda, disse ele, mas nesse caso a jornada pode ser mais valiosa do que o destino.
Na visão de Trinh, o raciocínio matemático é apenas um tipo de raciocínio, mas tem a vantagem de ser facilmente verificado. “A matemática é a linguagem da verdade”, diz ele. “Se você quiser criar uma IA, é importante criar uma IA confiável e que busque a verdade, algo em que você possa confiar”, especialmente para “aplicações críticas de segurança”.
Como funciona o AlphaGeometry
O AlphaGeometry é um sistema “neuro-simbólico”. Ele combina um modelo de linguagem de rede neural (bom em intuição artificial, como o ChatGPT) com um mecanismo simbólico (bom em raciocínio artificial, como uma espécie de calculadora lógica).
E ele é feito sob medida para a geometria. “A geometria euclidiana é um bom teste para o raciocínio automático, pois constitui um domínio autônomo com regras fixas”, disse Heather Macbeth, geômetra da Fordham University. O AlphaGeometry “parece constituir um bom progresso”, avalia ela.
O sistema tem dois recursos especialmente novos. Em primeiro lugar, a rede neural é treinada apenas com dados gerados por algoritmos - um número impressionante de 100 milhões de provas geométricas - sem usar exemplos humanos. O uso de dados sintéticos feitos a partir do zero superou um obstáculo na comprovação automatizada de teoremas: a falta de dados de treinamento à prova de humanos traduzidos em uma linguagem legível por máquina. “Para ser sincero, inicialmente eu tinha algumas dúvidas sobre como isso seria bem-sucedido”, disse o Dr. He.
Em segundo lugar, uma vez que o AlphaGeometry era apresentado a um problema, o mecanismo simbólico começava a resolver; se ficasse preso, a rede neural sugeria maneiras de resolver o problema. O loop continuava até que uma solução se materializasse ou até que o tempo acabasse (quatro horas e meia). No jargão matemático, esse processo é chamado de “construção auxiliar”.
Acrescentar uma linha, bissectar um ângulo, desenhar um círculo - é assim que os matemáticos, estudantes ou de elite, mexem e tentam adquirir conhecimento sobre um problema. Nesse sistema, a rede neural aprendeu a fazer construções auxiliares, e de uma forma semelhante à humana. Trinh comparou esse processo com o de enrolar um pano em torno de uma tampa de pote para ajudar a mão a ter uma melhor aderência.
“É uma prova de conceito muito interessante”, disse Christian Szegedy, cofundador da xAI, que trabalhou anteriormente no Google. Mas isso “deixa muitas questões em aberto”, disse ele, e não é “facilmente generalizável para outros domínios e outras áreas da matemática”.
Trinh disse que tentaria generalizar o sistema para outros campos matemáticos. Ele disse que queria dar um passo atrás e considerar “o princípio subjacente comum” de todos os tipos de raciocínio.
Stanislas Dehaene, neurocientista cognitivo do Collège de France, disse que ficou impressionado com o desempenho do AlphaGeometry. Mas ele observou que “ele não ‘enxerga’ nada sobre os problemas que resolve” - em vez disso, ele só recebe codificações lógicas e numéricas de imagens. Ou seja, não há absolutamente nenhuma percepção espacial dos círculos, linhas e triângulos que o sistema aprende a manipular”, explica Dehaene.
Os pesquisadores concordaram que um componente visual poderia ser valioso - talvez dentro de um ano, usando o Gemini do Google, um sistema “multimodal” que ingere texto e imagens.
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